Obligement - L'Amiga au maximum

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Dossier : Le numérique
(Article écrit par Yan Pujante et extrait d'Amiga News - janvier 1994)


CD Audio, DAT, VideoCD, etc. le numérique envahit notre vie quotidienne. Qui s'en plaindrait ? L'avènement de l'électronique et de l'informatique a apporté ce fabuleux moyen de manipuler de l'information.

En effet, avec le numérique, il s'agit bien de manipulation de l'information. "Information" est à prendre ici au sens général : que ce soit des sons, de la musique, de l'image ou tout autre signal, tout se prête ou numérique. "Manipulation" de l'information signifie que, au delà du simple stockage, on peut effectuer toutes sortes de traitements sur les données numérisées, en n'effectuant que de simples calculs sur une suite de nombres.

En outre, l'utilisation du numérique est parfois discrète ; dans le domaine des télécommunications, il est en train de prendre une place majeure. Saviez-vous que 85% du réseau téléphonique français est numérique ? (la France est le pays le mieux équipé au monde dans ce domaine !).

Numérique versus analogique

Avant d'aborder la numérisation proprement dite, il convient de bien faire la distinction entre un signal numérique et un signal analogique. En effet, dans la nature, on trouve rarement un signal numérique, à part peut-être à l'échelle quantique.

Prenons un exemple : le son que vous percevez par vos oreilles provient des variations de la pression de l'air, propagées depuis la source sonore ; il s'agit d'un signal analogique, c'est-à-dire d'un signal continu qui peut prendre une infinité de valeurs différentes. Si vous observez le courant électrique en sortie d'un microphone (qui n'est rien d'autre, à peu de chose près, qu'une membrane transformant les variations de pression de l'air en variations de courant électrique), vous obtenez une bonne image de ce qu'est un signal analogique.

le numérique
Figure 1

Au contraire, un signal numérique est un signal discret qui ne prend qu'un nombre fini de valeurs (obtenues à partir du signal "naturel" par échantillonnage puis quantification, opérations que je vais expliquer plus loin). Un tel signal est bien sûr totalement incompréhensible tel quel par votre cerveau, d'autant plus qu'il n'a même pas d'existence physique : ces "nombres" ont besoin d'un "support" analogique (courant maintenu un instant dans un fil, trou à la surface d'un CD...), de même qu'une onde a besoin de matière pour exister. C'est un peu dommage si l'on considère que le cerveau traite lui-même ses données sous forme quasi numériques... mais le codage n'est probablement pas le même !

Ainsi, lorsque vous écoutez un CD, le signal numérique stocké sur le disque (sous forme de trous microscopiques détectés par le rayon laser émis par la tête de lecture) ne vous parvient pas tel quel dans les oreilles, mais il est traité puis transformé à la lecture en un signal électrique analogique que les enceintes acoustiques vont transformer en variations de pression de l'air, qui parviendront à vos oreilles... voire celles de votre voisin !

L'échantillonnage

Nous allons à présent parler de la numérisation, qui est l'opération permettant de passer d'un signal analogique à un signal numérique.

Partant d'un signal analogique tel celui représenté sur la figure 1 (qui peut représenter un son, une ligne d'image, une température, une pression...) nous allons voir comment on fait pour le transformer en un signal numérique. Ce n'est est fait pas bien compliqué : on se contente de prélever à des intervalles de temps réguliers un point sur la courbe :

le numérique
Figure 2

On n'obtient plus un signal continu mais une simple suite de points :

le numérique
Figure 3

Chacun de ces points est appelé un échantillon, d'où le terme d'échantillonnage. Dorénavant, le signal n'est plus qu'une suite de nombres.

Vous vous demandez (légitimement !) comment à partir de ces échantillons, il va être possible de pouvoir par la suite reconstruire la courbe (donc le signal) d'origine. En fait, c'est l'intervalle de temps séparant deux échantillons (encore appelé période d'échantillonnage) qui est ici fondamental, et qui doit être adapté au type de signal. En effet, on démontre (théorème d'échantillonnage de Sharon) que si la fréquence d'échantillonnage (l'inverse de la période) est supérieure au double de la fréquence maximale contenue dans le signal (cette limite est appelée fréquence de Nyquist), on pourra alors reconstruire le signal d'origine. En gros, cela signifie que si les échantillons sont suffisamment rapprochés (fréquence d'échantillonnage suffisamment grande donc période d'échantillonnage petite), on arrivera à reconstruire la courbe parce qu'on aura gardé suffisamment d'informations pour saisir les plus brèves variations du signal (comme quoi une courbe continue ne contient pas autant d'informations qu'elle en a l'air...).

J'ai parlé de "fréquence maximale contenue dans le signal", je vais essayer d'expliciter un peu plus : tout signal est caractérisé par ses fréquences, qui représentent ses variations. Si l'on admet qu'une sinusoïde représente une variation élémentaire dotée d'une fréquence pure, on peut décomposer tout signal en combinaison de sinusoïdes plus ou moins "rapides" (fréquence) et "hautes" (intensité). Si l'on représente sur un graphique l'intensité de chaque fréquence, on obtient le spectre du signal, que l'on petit calculer mathématiquement avec la transformée de Fourier (c'est ce à quoi s'amusent les processeurs DSP !). Plus un signal varie rapidement, plus il contient de fréquences élevées. Dans le cas d'un signal audio, la notion de fréquence est liée au caractère aigu ou grave d'un son et le timbre est très lié au spectre. Plus la fréquence est élevée plus le son est, ou contient, de l'aigu.

Il est assez gênant que cette fréquence maximale qui permet la détermination de la fréquence d'échantillonnage dépende en fait du signal lui-même. Mais, cette notion est finalement un peu arbitraire car il y a toujours faiblement des aigus au dessus des aigus, et il faut bien décider d'un seuil, quitte à filtrer le signal analogique pour le "nettoyer" des hautes fréquences encombrantes (quand le son numérisé est mauvais, on accuse le taux d'échantillonnage, mais c'est surtout en raison du filtrage qui n'est pas fait...).

Dans bien des cas, on peut s'arranger pour fixer la fréquence d'échantillonnage à une certaine valeur que l'on sait acceptable, soit parce qu'on sait que le signal ne va pas au-delà (de la moitié, je le rappelle), soit parce qu'on sait qu'il n'est plus perçu. Ainsi, pour le disque compact, la fréquence d'échantillonnage choisie est de 44,1 kHz (44 100 Hz, 1 Hz = 1 échantillon/s), Pourquoi ? La réponse se trouve en fait du côté des caractéristiques physiques de l'oreille humaine : l'homme est capable de percevoir les sons dont la fréquence est comprise entre 20 Hz et 20 kHz (20 000 Hz) (en pratique, rares sont les personnes capables de capter plus de 15 kHz, surtout qu'avec l'âge et les multiples agressions sonores, cette étendue se réduit et se dégrade très rapidement : l'oreille est le rare organe "bogué" question sécurité, la destruction des cellules ciliées (qui perçoivent chaque fréquence) intervient avant le seuil de la douleur).

En choisissant 44,1 kHz, on garantit la restitution des aigus jusqu'à 22 kHz, ce qui est comme on l'a vu largement suffisant (mais c'est bien d'avoir de la marge si l'on veut un jour retravailler numériquement le son). Cette fréquence signifie que l'on relève 44 100 échantillons en une seconde soit 1 toutes les 22 microsecondes environ ! Sur un CD d'une heure, en stéréo, comptez vous-même le nombre de valeurS que cela représente, sachant qu'on ajoute en plus des informations pour corriger les altérations.

A titre d'exemple, sachez que lorsque vous écoutez quelqu'un parler à l'autre bout d'une ligne téléphonique, vous êtes loin d'entendre de la haute-fidélité : au lieu de la bande 20 Hz-20 000 Hz, c'est la bande 300 Hz-3400 Hz qui est transmise ! Autant dire que seule l'intelligibilité de la voix a été conservée. Si pour joindre votre correspondant vous passez par un réseau numérique, alors votre voix sera numérisée à la fréquence de 8 000 Hz ce qui est conforme au théorème d'échantillonnage. L'intérêt, outre la prévention des distorsions (la transmission numérique est, en effet, particulièrement robuste à la distorsion), est de transmettre moins d'informations par communications, ce qui accroît le nombre de communications par fil. De plus, au niveau des autocommutateurs et des satellites, ces nombres peuvent être provisoirement stockés en tampon mémoire, ce qui est difficile avec de l'analogique !

La quantification

L'échantillonnage s'accompagne d'une autre opération : la quantification. En effet, si l'on se contentait de prendre les valeurs du signal à des instants précis, on obtiendrait bien une suite de points, mais chacun de ces points pourrait prendre une infinité de valeurs possibles. Il s'agit de réels, difficiles à traiter par un microprocesseur (comme il y en a dans tous les dispositifs numériques, y compris dans votre lecteur de disque compact !).

Cette opération consiste donc à arrondir la hauteur des points qui peuvent prendre une infinité de valeurs différentes à des valeurs bien définies. Généralement, ces valeurs sont codées en binaire, et on fixe donc au départ quelle puissance de 2 on choisit pour déterminer le nombre de valeurs possible, et par là la précision de l'approximation. Une fois le nombre de bits choisi pour coder les valeurs, on fait en sorte que le signal tienne dans l'intervalle en associant l'intensité maximale du message au nombre maximal possible.

Il faut bien noter que, si jusqu'à l'étape de quantification tout était resté très rigoureux, on va ici un peu modifier le signal lui-même et donc la restitution ne pourra donc être parfaite. On obtient un signal en escalier, qui approxime le signal original, mais on peut réciproquement considérer que l'on a "ajouté des marches" à un signal pur. Cela donne donc un souffle numérique, que l'on appelle "bruit de quantification" (ce terme ne s'applique pas uniquement aux sons mais à tout signal en général) et dont l'intensité correspond à la taille de ces marches, donc est d'autant plus faible qu'il y a de bits (il faut savoir que 1 bit représente une qualité de 6 dB (décibel)). Remarque : pour échantillonner un son, si le volume est trop fort, il y a saturation (tout ce qui dépasse la valeur maximale est ramené à ce max), mais s'il est trop faible, c'est comme si l'on avait plus de bits que ce que le signal utilise vraiment, donc on augmente le souffle. En adaptant au mieux le niveau au fur et à mesure, on peut avoir une bonne qualité avec 12, voire seulement 8 bits).

Pour essayer de palier ce défaut, il y a deux stratégies possibles : ou bien on essaie de mieux tirer parti du codage, ou bien on augmente le nombre de bits. Là encore, en se basant sur les caractéristiques physiques de l'oreille, on peut voir que finalement les sons faibles nécessitent une moins grande précision que les sons forts. C'est pourquoi, le pas de quantification (l'intervalle entre deux valeurs possibles) n'a pas intérêt à être constant comme il le serait en arrondissant à la valeur la plus proche, comme d'habitude. C'est ce que l'on appelle la quantification logarithmique (par opposition à la quantification linéaire) et c'est ce qui a été choisi pour le téléphone (le nombre de bits utilisés est de 8 par échantillon ce qui représente 256 valeurs différentes possibles).

L'autre solution consiste à augmenter le nombre possible de valeurs différentes en augmentant le nombre de bits. C'est par exemple ce qui se passe pour le disque compact où l'information est stockée sur 16 bits (soit 65 536 valeurs possibles différentes), ce qui dispense d'ajuster précisément le volume. A 6 dB par bit, ces 16 bits représentent donc une qualité (un rapport signal/bruit), de 96 dB. Sachant qu'on commence à parler de haute-fidélité à partir de 80 dB, le son restitué par votre lecteur de disque compact est donc bien un son haute-fidélité ! (cela dit, l'électronique du lecteur fait tomber cette précision à 15 voire 12 bits, et comme on l'a dit la qualité n'est maximale que si le volume d'enregistrement est bien adapté...).

Les applications

Après avoir échantillonné, puis quantifié, le signal numérique ne ressemble à rien d'autre qu'une suite de nombres. C'est là que réside la grande force du numérique ! En effet, quoi de plus adapté qu'un ordinateur pour traiter une suite de nombres ? Des traitements, il en existe une infinité (dans le domaine sonore par exemple, on peut ajouter des échos, amplifier les aigus, faire de la distorsion, du "time-streching" (ralentir le son), etc.). Effectuer un traitement sur un signal analogique se révèle rapidement fastidieux car il faut fabriquer, à l'aide de composants électroniques, la "boîte" réalisant l'opération. Au contraire, sur un signal numérique, le traitement s'effectue simplement à l'aide d'opérations arithmétiques élémentaires sur la série de nombres, quelle que soit la nature du signal, avec des microprocesseurs standards.

Pourquoi le stockage et le transfert sous forme numérique est-il préférable ? En fait, cela provient essentiellement du fait que le stockage numérique se fait sous forme binaire. Ne disposant que de deux valeurs différentes possibles, ou bien on se trompe complètement en lisant un bit ou bien on ne se trompe pas du tout, alors qu'il est totalement impossible de garantir qu'une valeur électrique correspondant à un nombre réel ne sera pas distordue. On se sert parfois de cette propriété pour inclure des données supplémentaires permettant une correction d'erreurs éventuelles. Sur un disque compact, on retrouve ce genre de données. De plus, les informations ne sont pas stockées de façon consécutives, ce qui tait qu'une rayure à un endroit du disque, même si elle empêche la lecture de 1000 bits d'affilés, ne donnera pas un blanc à l'écoute (le microprocesseur s'apercevant du manque de données va, en effectuant une interpolation entre les valeurs dont il dispose, essayer de restituer la ou les valeurs manquantes (bien sûr s'il en manque trop cela s'entendra forcément).

Avouez que c'est quand même très fort ! Cependant, le numérique prend plus de place que l'analogique : comme on l'a dit au début, le 0 ou le 1 est représenté par un support analogique, par exemple un courant maintenu un laps de temps, pendant lequel on aurait pu faire passer un signal analogique plus varié. Par contre, ce 0 ou ce 1 est garanti d'un bout à l'autre de la transmission ou du stockage, car la vraie qualité du numérique, c'est la fidélité.

Pour les transmissions de sons et d'images en haute qualité, on a donc longtemps été confronté à la place nécessaire sur la bande FM si l'on voulait y mettre du numérique. Mais les recherches en compression aboutissent, et l'on n'est plus très loin de la radio numérique !

Conclusion

La technologie de la numérisation est aujourd'hui à la portée de tous, grâce à la standardisation et à l'intégration des composants que permet cette technique. Il faut cependant bien garder en mémoire le fait que le numérique permet uniquement de garantir une qualité à la restituation égale à celle de la numérisation : celle-ci dépend de deux paramètres, la fréquence d'échantillonnage et le pas de quantification (nombre de bits), qui conditionnent la fréquence maximale restituable et le souffle, et qu'il faut convenablement choisir si l'on en a la possibilité, mais surtout qui supposent d'adapter correctement le signal (filtre coupe haut, volume moyen). Notamment, certains savent mieux que d'autres tirer parti du son 8 bits 31 kHz de l'Amiga...


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