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Note : ce document est issu de Comment Ça Marche et mis à disposition sous les termes de la licence Creative Commons. Présentation du binaire Vers la fin des années 1930, Claude Shannon démontra qu'à l'aide de "contacteurs" (interrupteurs) fermés pour "vrai" et ouverts pour "faux" il était possible d'effectuer des opérations logiques en associant le nombre 1 pour "vrai" et 0 pour "faux". Ce codage de l'information est nommé base binaire. C'est avec ce codage que fonctionnent les ordinateurs. Il consiste à utiliser deux états (représentés par les chiffres 0 et 1) pour coder les informations. L'homme calcule depuis 2000 ans avant Jésus-Christ avec 10 chiffres (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9), on parle alors de base décimale (ou base 10). Toutefois, dans des civilisations plus anciennes ou pour certaines applications actuelles d'autres bases de calcul ont été et sont toujours utilisées :
Le terme bit (b avec une minuscule dans les notations) signifie "binary digit", c'est-à-dire 0 ou 1 en numérotation binaire. Il s'agit de la plus petite unité d'information manipulable par une machine numérique. Il est possible de représenter physiquement cette information binaire :
Avec 3 bits, il est possible d'obtenir huit états différents (2*2*2) :
Pour un groupe de n bits, il est possible de représenter 2^n valeurs. Poids des bits Dans un nombre binaire, la valeur d'un bit, appelée poids, dépend de la position du bit en partant de la droite. A la manière des dizaines, des centaines et des milliers pour un nombre décimal, le poids d'un bit croît d'une puissance de deux en allant de la droite vers la gauche comme le montre le tableau suivant :
Conversions Pour convertir un mot binaire en nombre décimal, il suffit de multiplier la valeur de chaque bit par son poids, puis d'additionner chaque résultat. Ainsi, le mot binaire 0101 vaut en décimal : 2^3x0 + 2^2x1 + 2^1x0 + 2^0x1 = 8x0 + 4x1 + 2x0 + 1x1 = 5 L'octet L'octet (en anglais "byte" ou B avec une majuscule dans les notations) est une unité d'information composée de 8 bits. Il permet par exemple de stocker un caractère, tel qu'une lettre ou un chiffre. Ce regroupement de nombres par série de 8 permet une lisibilité plus grande, au même titre que l'on apprécie, en base décimale, de regrouper les nombres par trois pour pouvoir distinguer les milliers. Le nombre "1 256 245" est par exemple plus lisible que "1256245". Une unité d'information composée de 16 bits est généralement appelée mot (en anglais word). Une unité d'information de 32 bits de longueur est appelée mot double (en anglais double word, d'où l'appellation dword). Pour un octet, le plus petit nombre est 0 (représenté par huit zéros 00000000), et le plus grand est 255 (représenté par huit chiffres "un" 11111111), ce qui représente 256 possibilités de valeurs différentes.
KiloOctet, MégaOctet Longtemps l'informatique s'est singularisée par l'utilisation de différentes valeurs pour les unités du système international. Ainsi beaucoup d'informaticiens ont appris que 1 kilooctet valait 1024 octets. Or, depuis décembre 1998, l'organisme international IEC a statué sur la question (physics.nist.gov/cuu/Units/binary.html). Voici donc les unités standardisées :
Notez l'utilisation d'un B majuscule pour différencier Byte et bit. Voici une capture d'écran du logiciel HTTrack, l'aspirateur de sites le plus populaire, montrant l'utilisation de cette notation : Les opérations arithmétiques simples telles que l'addition, la soustraction et la multiplication sont faciles à effectuer en binaire. L'addition en binaire L'addition en binaire se fait avec les mêmes règles qu'en décimale : on commence à additionner les bits de poids faible (les bits de droite) puis on a des retenues lorsque la somme de deux bits de même poids dépasse la valeur de l'unité la plus grande (dans le cas du binaire : 1), cette retenue est reportée sur le bit de poids plus fort suivant... Par exemple :
La multiplication en binaire La table de multiplication en binaire est très simple :
Par exemple :
La base hexadécimale Les nombres binaires étant de plus en plus longs, il a fallu introduire une nouvelle base : la base hexadécimale. La base hexadécimale consiste à compter sur une base 16, c'est pourquoi au-delà des 10 premiers chiffres on a décidé d'ajouter les 6 premières lettres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F.
Un exemple en hexadécimal Le nombre 27 (en base 10) vaut en base 16 : 1*161 + 11*160 = 1*161 + B*160 c'est-à-dire 1B en base 16. Le nombre FB3 (en base 16) vaut en base 10 : F*162 + B*161 + 3*160 = 3840 + 176 + 3 = 4019. Pour convertir un octet en hexadécimal, on le partage en 2 groupes de 4 bits, qui correspondent chacun à un chiffre hexadécimal.
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