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En pratique : 3D - création de volumes simples
(Article écrit par François Baud et Patrick Conconi et extrait d'A-News (Amiga News) - juillet 1989)


Tout micro ordinateur digne de ce nom se doit de pouvoir synthétiser sur son écran nos élucubrations tridimensionnelles les plus complexes. L'Amiga propose, avec l'aide de développeurs géniaux, de très bons logiciels de modélisation en trois dimensions, capables d'éditer pratiquement n'importe quel volume et qui sont à même de produire des images d'un réalisme édifiant, avec leurs ombres propres et les ombres portées et pour certains les différentes textures des matériaux (Sculpt 3D).

Le propos de cet article ne sera pas de faire un comparatif entre différents logiciels, mais de vous fournir à vous utilisateurs potentiels, une explication sur leurs manières de créer des volumes simples (les formes complexes étant l'assemblage de volumes simples) et sur la façon dont les logiciels vous permettent de percevoir l'espace tridimensionnel.

Sans avoir la prétention de faire un cours de géométrie descriptive, il ne nous semble pas inutile de préciser quelques généralités sur le dessin en trois dimensions. L'espace dans lequel nous vivons ne peut pas se représenter uniquement par un plan (un plan est une représentation en deux dimensions), si nous ne voyons que le plan d'une maison, par manque d'indications dessinées, nous ne pourrons savoir quelle en est la hauteur, pas plus que nous pourrons nous faire une idée de la forme de son toit. Le dessin en trois dimensions permet de visualiser l'ensemble d'un volume sous n'importe quel angle, de l'extérieur ou de l'intérieur.

Un espace tridimensionnel est généralement défini par un système d'axes X;Y;Z qui représentent la largeur X, la hauteur Y et la profondeur Z. Tous les volumes sont composés de points reliés par des droites, et chaque point sera défini par une valeur X, Y et Z représentant la projection de ce point sur chacun de ces axes. Pour nous faire une idée de la manière dont l'ordinateur va gérer les informations que nous allons lui transmettre sous forme de dessins, nous nous rappellerons que tout segment de droite va être enregistré sous forme de vecteurs dont le point de départ et le point d'arrivée (les deux extrémités) seront définis chacun par trois coordonnées (X,Y,Z).

La longueur et la direction de ce vecteur seront aussi décomposés en trois vecteurs parallèles aux trois axes X,Y,Z (projection sur les trois axes). Fig. A. Les faces qui permettent de donner un aspect de solidité à un volume, sont composées par un ensemble de points qui sont reliés par des droites, puis ces différents plans sont rendus opaques et coloriés pour obtenir un aspect tridimensionnel. Sculpt est un exemple de polygones simples, assemblés pour définir des objets complexes, car Sculpt ne travaille qu'avec des triangles au contraire de CAO 3D qui lui, travaille avec des polygones irréguliers et complexes.

Création de volumes simples

Très bien, c'est un peu difficile je vous l'accorde, mais "nez en moins" nécessaire. Maintenant que vous êtes des érudits, je vous propose de composer vos premières formes tridimensionnelles.

La sphère

Ah la sphère, non seulement c'est beau, mais en plus c'est gourmand en mémoire. Je dirais même que c'est la plus gourmande de toutes les formes simples. Pourquoi ? Parce que la sphère est constituée de points (sans blague) disposés en cercles concentriques superposés allant d'un point au plus grand cercle qui en constituera l'équateur en passant par une succession de cercles en ordre croissant et le tout recommençant de l'autre côté en ordre décroissant.

Plus vous voudrez de cercles et de points qui composeront ce cercle pour pouvoir approcher la sphère parfaite, plus l'espace mémoire occupé par cette sphère sera important. Comment construire une sphère ?
  • 1. Dessinez un cercle.
  • 2. Placez-vous au centre de votre cercle.
  • 3. Faites-lui faire une révolution de 180 autour de vous sur un axe qui passe par le centre.
Vous voilà au centre d'une sphère. Il y a aussi une autre méthode :
  • 1. Dessinez un arc de cercle.
  • 2. Placez-vous au centre et tracez un axe qui passe par les deux extrémités de l'arc et par le centre.
  • 3. Lancez une révolution de 360 degrés et dites-moi merci.
Ce principe est celui du tore, qui permet depuis un profil quelconque de faire différentes formes. Exemple un vase, les deux profils droite et gauche de ce vase sont exactement identiques, tout comme les profils de la sphère que vous venez de fabriquer.

Création de volumes simples

Le cube

Faire un cube c'est moins difficile que de faire un oeuf. Voilà donc la recette du cube façon extrusion.

Création de volumes simples

L'extrusion consiste à prendre des points reliés par des arêtes sur un plan X,Y par exemple et de les étirer dans Z. Vous pouvez aussi prendre le plan Z,Y et prolonger dans X, tout est possible. Pour en revenir à notre cube, dessinez un carré sur un plan, sélectionnez ce carré et ensuite étirez-le dans l'espace sur une hauteur égale à un des côtés du carré. Vous voilà en face d'un cube obtenu de la manière la plus simple qu'il soit. Cette option de construction n'est pas limitée au cube, vous vous en doutez, toutes les formes peuvent être extrudées.

Sculpt, lui, mérite une remarque. Comme écrit plus haut, ce logiciel ne travaille qu'avec des triangles, donc un carré sera composé de deux triangles équilatéraux assemblés sur leur hypoténuses respectives et un cube se composera de 12 triangles.

Le cylindre

Le cylindre, c'est long, c'est rond et c'est plein. Comment donc que ça se fabrique ? Comment ! Je vous ai expliqué qu'avec le cube il était possible de travaillez par extrusion, avec le cylindre c'est du pareil au même. Au lieu d'avoir un carré, étirez dans l'espace un disque et vous aurez devant vos yeux ébahis un cylindre. L'autre manière de procéder est l'utilisation du tore : donnez comme profil ceci, ou cela, ça marche aussi.

Pour résumer les différentes techniques de construction tridimensionnelles, nous vous avons préparé un petit tableau récapitulatif. Dans la deuxième partie de cet article, nous aborderons d'autres sujets propres aux logiciels de modélisation en trois dimensions, tel les différents algorithmes qui permettent d'obtenir des images plus ou moins proches de la réalité, comment se calcule une ombre portée, etc.

Création de volumes simples


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